sličnosti i kao takva se pojavila već u staroegpatskoj matematici . Tales je bio prvi koji je koristio homotetiju , tj. sličnost u svrhu dokazivanja teorema . Termin, korijen identičan, identično lat . idem : isti

Linearni operatori u ravnini . Primjeri linearnih operatora : osna simetrija, centralna simetrija, homotetija , ortogonalna projekcija, rotacija . Osnovna svojstva linearnih operatora . Operacije s linearnim

upisane kružnice, a M i N su projekcije od B i I na pravac XY . Slika 5. Trokute ABC i XYZ povezuje homotetija h ( I, 1 r / ) . 4. Rješenje problema 1 pomoću računala Drugo rješenje problema 1 : Sada ćemo opisati

Zato se pravci UX, VY i WZ sijeku u središtu I trokutu UVW upisane kružnice . To središte je centar homotetije koja pridružuje trokut XYZ trokutu UVW . Njezina konstanta jednaka je omjeru gdje je r polumjer trokutu

natjecanja održanog u Latviji 1994. godine opisuju se tri rješenja . Prvo je potpuno elementarno i koristi homotetije . Preostala dva koriste računalo i programski paket Maple V. Razmatraju se i neki otvoreni problemi

jezika i jednako se čitaju . Međutim, riječi hipodrom i hipotenuza potječu iz različitih korijena . Homotetija je u izravnoj vezi sa sličnosti i kao takva se pojavila već u staroegpatskoj matematici . Tales je

točaka trokuta UVW njezina jedina fiksna točka ( dakle, njezin centar ), dok se konstante u kompoziciji homotetija množe . Točka F je središte kružnice devet točaka trokuta ABC jer homotetija h1 mora trokut KLM, komplementaran

homotetija h3 = h ( G, - 1 / 2 ) i h4 = h ( O, 2 ), gdje je G težište trokuta UVW . Ta kompozicija je homotetija h1 = h ( F, - 1 ) jer je središte F kružnice devet točaka trokuta UVW njezina jedina fiksna točka

geometrije ravnine 2. Izometrije ( osna simetrija, rotacija, centralna simetrija, translacija ) . Homotetija i sličnost . Kutovi ( lučni stupnjevi, radijani ) 3. Geometrija trokuta ( sukladnost ; težište trokuta

Budući da je prema Eulerovom teoremu dobro poznato da je R / r 2, slijedi da je konstanta promatrane homotetije najmanje 3. Primijetimo da se ta najmanja vrijednost postiže jedino ako je trokut UVW jednakostraničan

opisane kružnice trokuta UVW u njegovim stranicama, vidimo da su UVW i ABC pridruženi kompozicijom homotetija h3 = h ( G, - 1 / 2 ) i h4 = h ( O, 2 ), gdje je G težište trokuta UVW . Ta kompozicija je homotetija

homotetijom kojoj je središte zajedničko središte I upisanih kružnica trokuta ABC i XYZ i da je omjer te homotetije 1 r /, gdje su r i polumjeri trokutu ABC opisane i upisane kružnice, a M i N su projekcije od B i

točaka kružnice ) ; središtu simetrije ( točki koja pri nekoj simetriji ostaje na miru ) ; središtu homotetije ; središtu projekcije ; središtu trokuta ( težište trokuta ) itd DESCARTES, René ( La Haye Touraine

i dvostruko kraća od nje Paralelni pravci na kracima kuta odsjecaju odreske proporcionalnih duljina HOMOTETIJA je preslikavanje dužine u njoj usporednu dužinu Dva trokuta su slična ako se podudaraju u sva tri kuta

trokuta T najmanje devet puta veća od površine trokuta ABC . Teorem 1. ( a ) Trokute ABC i UVW povezuje homotetija h ( F, - 1 ), gdje je F zajedničko središte njihovih kružnica devet točaka . ( b ) Postoji broj 3

komplementaran trokutu ABC, kome vrhovi i dalje ostaju na kružnici devet točaka trokuta UVW budući da je homotetija h1 refleksija u točki F ( vidi sliku 3 ) Neka trokut A2B2C2 ima upisanu kružnicu kojoj je središte

konstante u kompoziciji homotetija množe . Točka F je središte kružnice devet točaka trokuta ABC jer homotetija h1 mora trokut KLM, komplementaran trokutu UVW ( kojem su vrhovi polovišta stranica trokuta UVW )

simetrije . Translacije i rotacije . Klizne simetrije . Grupa izometrija i neke njezine podgrupe 3. Homotetije i sličnosti . Potencija točke s obzirom na kružnicu . Potencijala i potencijalno središte . Inverzija

krivulja, koju dobijamo zaokruzivanjem kuteva prema baroknim zahtjevima umnozavajuci ih po pravilu homotetije : postoji u beskonacnom broju kutnih tocaka ne dozvoljavajuci tangentu ni u jednoj od njih ; okruzuje

7. Preslikavanja ravnine . Izometrije ravnine . Osna i centralna simetrija . Rotacija . Translacija . Homotetija . Eulerov pravac . Preslikavanje sličnosti 8. Uvod u stereometriju . Osnovni objekti geometrije prostora