, WB Saunders Co ., 2006 Berislav Topić. Parodontologija - biologija, imunopatogeneza, praksa. Sarajevo-Zagreb, Stomatološki fakultet Univerziteta u Sarajevu i Medicinska naklada, 2005 kriptosustavi djeluju i njima se koristiti. Upoznati se s konceptom sigurnosti računalnih sustava, prijetnjama, slabostima te mjerama za zaštitu sustava Uporaba kriptoalgoritama u sustavima javnog ključa. Primjena sigurnosnih protokola za
manjoj ili jednakoj godišnjoj anticipativnoj stopi q, za preostalih ( m - l ) mjeseci. Kada iznos bonificiranih kamata oduzmemo od ukupnog zaduženja za preostale mjesece, ( m - l ) R dobivamo iznos kojim otplaćujemo cjelokupan dug kriptosustavi koji je u svojoj originalnoj definiciji koriste grupu, kao što je npr. ElGamalov, mogu se vrlo lako modificirati tako da koriste grupu E ( ). No, doslovno prevođenje ElGamalovog kriptosustava u eliptičke krivulje ima nekoliko
R, I, U ) i slično Sada je već jasno da je druga riječ NEPOBJEDIV, što za prvu riječ daje SAMOSTALAN kriptosustavi koje smo do sada proučavali bili su simetrični, tj. sustavi s tajnim ključem. Naime, pošiljalac i primalac bi tajno izabrali ključ K, koji bi onda generirao funkcije za šifriranje eK i dešifriranje dK. Pritom je dK ili isti kao eK ili se iz
konvencionalnih kriptosustava, ključ za dešifriranje se može izračunati poznavajući ključ za šifriranje i obratno. U stvari, najčešće su ovi ključevi identični. Sigurnost ovih kriptosustava leži u tajnosti ključa. Zato se oni zovu i kriptosustavi s tajnim ključem. Kod kriptosustava s javnim ključem ili asimetričnih kriptosustava, ključ za dešifriranje se ne može ( barem ne u nekom razumnom vremenu ) izračunati iz ključa za šifriranje. Ovdje je ključ za šifriranje javni ključ .
usporediti s y. Tako neće otkriti tajni ključ d, ali će otkriti otvoreni tekst x. Jasno, ovaj napad je primjenjiv ako je n mali ( npr. ako je x neki iznos u kunama za kojeg je razumno pretpostaviti da je manji od 1000000 ) Kako smo već rekli , kriptosustavi javnog ključa su mnogo sporiji od simetričnih. Stoga je njihova uporaba u 1. problemu ograničena na razmjenu ključeva za simetrične šifre. S druge strane, "digitalni potpisi ", koji se koriste u rješavanju 2., 3. i 4. problema ,
sustava na jednostavan nacin mogu prepoznavanja i sprijeciti napad. Gruba sila ( engl. Brute-Force ) opce rješenje za pogadanje zaporke nabrajanjem svih mogucih kombinacija znakova i provjeru svake od njih. U teoriji se svi moderni kriptosustavi ( i racunalni sustavi ) mogu razbiti ovom metodom. No, u praksi je znatno teže izvesti uspješan napad ove vrste. Korištenjem složenih zaporki povecava se prostor pretraživanja što dovodi do mnogo mogucih kombinacija koje cesto nije
) i premještanje ( transpozicija ) osnovnih elemenata teksta ( slova, blokova slova, bitova ). Kombinaciju ovih dviju metoda susrećemo i danas u modernijim simetričnim kriptosustavima. Asimetrični su se kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem pojavili tek 70 - ih godina 20. stoljeća. Kod njih se za šifriranje rabe tzv. jednosmjerne funkcije ( one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško ). To znači da funkcija za šifriranje može biti javna, dok samo funkcija
tih par godina postao je doktor, te je objavio niz važnih radova, što sam što u suradnji s drugim matematičarima. Pogotvo je bio jak u teoriji elipsa i stvari koje je on složio danas se na široko primjenjuju i van matematike. Npr. postoje kriptosustavi direktno građeni na njegovim radovima, te formula particioniranja se često primjenjuje. I da slažem se da je matematika posebna. U njoj se ovakvi pojedinci mogu dogoditi. Takvo što ne može dogoditi u kemiji ili fizici. Bar ne u ovim
bile su zamjena ( supstitucija ) i premještanje ( transpozicija ) osnovnih elemenata teksta ( slova, blokova slova, bitova ). Kombinaciju ovih dviju metoda susrećemo i danas u modernijim simetričnim kriptosustavima. Asimetrični su se kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem pojavili tek 70 - ih godina 20. stoljeća. Kod njih se za šifriranje rabe tzv. jednosmjerne funkcije ( one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško ). To znači da funkcija za šifriranje može biti javna
rezultati. Nama su od iteresa i neki drugi problemi u hemodinamici, kao problem protoka aneurizme, stenoze ili bifurkacije, te tokovi kroz elasticne cijevi ( promjenjivog oblika ) kriptosustavi kod kojih bi iz poznavanja funkcije za šifriranje eK bilo praktički nemoguće ( u nekom razumnom vremenu ) izračunati funkciju za dešifriranje dK. Tada bi funkcija eK mogla biti javna. Sada svaki član ( nazovimo ga osoba B ) neke grupe
prije same komunikacije tajno razmijeniti ključ. Kako im nije dostupan "sigurni komunikacijski kanal" ( jer inače ne bi ni imali potrebu za šifriranjem poruka ), ovo može biti veliki problem. Postoje i asimetrični kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem. Kod njih se za šifriranje koriste funkcije e K koje su "jednosmjerne" ( one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško ). To znači da funkcija za šifriranje e K može biti javna, dok samo funkcija za dešifriranje d K mora
i primalac moraju prije same komunikacije tajno razmijeniti ključ. Kako im nije dostupan "sigurni komunikacijski kanal" ( jer inače ne bi ni imali potrebu za šifriranjem poruka ), ovo može biti veliki problem. Postoje i asimetrični kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem. Kod njih se za šifriranje koriste funkcije e K koje su "jednosmjerne" ( one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško ). To znači da funkcija za šifriranje e K može biti javna, dok samo funkcija za
racionalnih aproksimacija. Hipergeometrijska metoda. Thueova jednadžba kriptosustavi s javnim ključem prvenstveno i koriste ). Jedan način za rješavanje ovog problema je da se u otvoreni tekst na umjetan način ubaci izvjesna pravilnost. To se može napraviti npr. tako da se posljednja 64 bita dupliciraju ( ponove ). Tada
kotača jest kreiranje polialfabetskog kriptosustava korištenjem diskova koji se rotiraju više ili manje neovisno. Ova ideja je bila osnovna i kod mehaničkih i elektromehaničkih naprava koje su izmišljene kasnije. Tako dobiveni kriptosustavi se mogu shvatiti kao šifre Vigenèreovog tipa s ključnom riječi ogromne duljine ( obično više od 1010 ). Stoga su kod njih napadi Kasiskijevom metodom i metodom indeksa koincidencije praktički neprimjenjivi Spomenimo najznačajnije
funkcija koja za ulazni podatak proizvoljne duljine daje izlazni podatak fiksne duljine. Među najpoznatije hash funkcije spadaju MD5 ( output od 128 bitova ), RIPEMD-160 ( output od 160 bitova ) i SHA-1 ( output od 160 bitova ) Neki kriptosustavi s javnim ključem ( npr. RSA ) mogu se direktno iskoristiti za potpisivanje poruke. Ipak, najpoznatije metode za generiranje digitalnih potpisa su Digital Signature Algorithm ( DSA / DSS ) i Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (