jedini S ( 3,13 ) dizajni Međutim, čini se da ideja nije provediva za k = 4, zbog prevelikog broja neizomorfnih 214 konfiguracija . Dizajne S ( 4,25 ) klasificirao je E. Spence 1996. godine, na drugi način ( vidi

Zamislimo sada da je zadana potpuna teorija T . Ako je κ kardinalni broj, s I ( T, κ ) označavamo broj neizomorfnih modela teorije T kardinalnosti κ . Funkcija κ I ( T, κ ) naziva se spektrom teorije T . Proučavanje

matrica nego što ih dobivamo proširivanjem matrica iz P13 do kraja . Spence je na taj način dobio 18 neizomorfnih S ( 4,25 ) dizajna Ovdje klasifikaciju ponavljamo samo djelomično . Pomoću programa q-1 i canonfilter

takav automorfizam fiksira jednu točku i dva ili devet pravaca . U slučaju ( b ) postoji više od 100000 neizomorfnih orbitnih struktura, puno više nego što ih možemo indeksirati u prihvatljivom vremenu Prvo, uvodno

klasificirali su 1983. godine R. Mathon, K. T. Phelps i A. Rosa ( prema [ 4 ] ) . Dobili su ukupno 80 neizomorfnih dizajna . Ponavljamo klasifikaciju korištenjem algoritma 3.22 primjenjenog na incidencijske matrice

broj konfiguracija koje treba proširivati nije prevelik . Od dizajna S možemo dobiti najviše onoliko neizomorfnih konfiguracija koliko je Aut ( S ) - orbita na pravcima, i isto toliko dualnih ( propozicija 2.14 )

struktura i tek na kraju izbacujemo nekanonske . Rezultat je sabran u tablici 10. Ukupno dobivamo 47528 neizomorfnih orbitnih struktura, od čega je 12 moguće indeksirati . Dobivamo 10 dizajna : S5.2, S5.3, S5.4,

izomorfne . Na kraju konstrukcije koristimo algoritam 3.16, odnosno program incfilter za prebrojavanje neizomorfnih dizajna Lema 10 Neka je a automorfizam Steinerovog 2 - dizajna . Ako a fiksira dvije točke, njihova

ACF p, א 0 ) = א 0 . I ( RCF, א 0 ) = I ( Th ( N ), א 0 ) = 2 א 0 . Budući da postoji najviše 2 א 0 neizomorfnih prebrojivih modela potpune teorije T ( toliko, naime, ima relacija na prebrojivu skupu ), postavljaju

na blokovnom nacrtu ( 81,16,3 ) ne može ustaljivati 17 točaka Sažetak : Pokazano je da ima točno 13 neizomorfnih blokovnih nacrta ( 45,12,3 ) s automorfizmom reda 5. Među njima je 11 samodualnih, a dva su međusobno

poluizravni umnožakelementarno-abelove grupe reda 8 i Frobeniusove grupe reda 21. Dokazano je, da ima 9 neizomorfnih takvih troravnina . Jedna je odnjih samodualna, a ostale su u parovima dualne Sažetak : Ispitivana

automorfizama reda 3. U dokazu je algoritam za klasifikaciju odigrao ključnu ulogu, zbog izuzetno velikog broja neizomorfnih orbitnih struktura . Također dobivamo niz negativnih rezultata za k = 6, 7 i 8, na primjer nepostojanje

automorfizmomizomorfna s nekim od dvaju nacrta, koje je konstruiraoAschbacher Sažetak : Pokazano je da ima točno 13 neizomorfnih blokovnih nacrta ( 40,13,4 ) s automotfizmima reda 5. Među njima su tri samodualna, a ostalih deset

81,16,3 ) pretpostavku da ima grupu automorfizama izomorfnu E8 F21.Dokazano je : S dualima ima devet neizomorfnih troravnina sparametrima ( 71,15,3 ) s grupom automorfizama E8 F21 . Jednatroravnina je samodualna Ključne