oštetiti de Fermatovu reputaciju: tako je npr. pohvalno pisao Fermatu o njegovoj (točnoj) metodi određivanja tangente na cikloidu, a istovremeno pisao i Mersenneu da metoda nije točna te da je de Fermat nesposoban kao matematičar i

(ovo vrijedi ako je krivulja glatka, tj. "lijepo zaobljena ", bez šiljaka i prekida). U to doba uobičajena definicija tangente bila je da se radi o pravcu kroz točku na krivulji tako da se između njega i krivulje ne može nacrtati drugi pravac.

se u biti sve svode na isto, no svejedno su izazvale živu raspravu u matematičkim krugovima. Kao metodu za određivanje tangente Descartes predlaže da se odredi središte i polumjer kružnice koja se u danoj točki krivulje "priljubljuje" uz

na toj osi. Više detalja o Descartesovoj metodi možete naći putem prethodnog i idućeg linka za metodu određivanja tangente .

možete naći putem prethodnog i idućeg linka za metodu određivanja tangente. tangente i time ekstrema bila je u biti ista kao kasnija Newtonova i von Leibnizova, kojom su utemeljili postupak deriviranja.

s njim, različit od 0, ali kad ostane "sam ", zanemariv je, tj. izjednačen s 0, de Fermat je izveo i metodu za određivanje tangente . Da bi odredio tangentu u točki krivulje s apscisom x, on gleda i točku s apscisom x e (dakle, sasvim malo desno od prve

po nekoj krivulji). Newtonova varijanta infinitezimalnog računa sastojala se u određivanju koeficijenta smjera tangente na krivulju po kojoj se točka giba (tj. omjera vertikalne i horizontalne brzine) pomoću infinitezimalnog (

o slično kao u de Fermatovoj metodi određivanja tangenti i ekstrema. Newton je uočio da je problemu određivanja tangente iz poznavanja fluensa inverzan problem određivanja vertikalnog fluensa (tj. vrijednosti funkcije y) iz

fluensa inverzan problem određivanja vertikalnog fluensa (tj. vrijednosti funkcije y) iz koeficijenta smjera tangente i horizontalnog fluensa. Time je dobio osnovni teorem infinitezimalnog računa: deriviranje (određivanje

fluensa. Time je dobio osnovni teorem infinitezimalnog računa: deriviranje (određivanje koeficijenta smjera tangente na krivulju, tj. brzine iz puta) i integriranje (određivanje puta iz brzine) međusobno su inverzne operacije.

zbrojiti. Također, što je odabrana jedinica 1 manja, to je koeficijent smjera sekante bliži koeficijentu smjera tangente u lijevoj od dviju susjednih točaka. Ako se odabrana jedinica 1 prozove d x, površina je jednaka zbroju izraza oblika y d

jedinica 1 prozove d x, površina je jednaka zbroju izraza oblika y d x (za x u određenim granicama), a koeficijent smjera tangente jednak je d y / d x, gdje je d y promjena y ako se x promijeni za d x (tj. d y je diferencija uzastopnih članova niza y - a).

y je diferencija uzastopnih članova niza y - a). Uočimo da je, za razliku od Newtona, von Leibniz kao koeficijent smjera tangente dobio ne omjer fluksija, tj. brzina, nego omjer infinitezimalnih prirasta osnovnih veličina (koje bi Newton zvao

, tj. zaključuje da su postupci integriranja i deriviranja međusobno inverzni, dakle traženje koeficijenta smjera tangente i površine ispod krivulje međusobno su inverzni postupci. Tako nakon par godina isprobavanja označavanja kako bi