Vidik velemestnega življenja je tudi matematizacija, točnost, izračunljivost, vse mora biti sistematično precizirano, sicer bi življenje razpadlo v kaos.

Vertikalna matematizacija pa pomeni grajenje in širitev znanja in spretnosti znotraj simbolnega sveta.

Vertikalna matematizacija pa je proces, kjer vrsta različnih reorganizacij in operacij poteka znotraj samega matematičnega sistema.

Vertikalna matematizacija je nedosegljiva, saj so učenci le kot objekt opazovanja.

V tem primeru je zopet aktualna matematizacija ( kalkulacija , preračuavanje ) libidinalnih investicij ( enot ) , ki se medsebojno ( intrapsihično ) preračunavajo oz. seštevajo in odštevajo .

V raziskavi se osnovni proces, reševanja problemov iz resničnega življenja, imenuje matematizacija.

To pomeni, da je horizontalna matematizacija prisotna ne le v raziskovanju materiala, ampak tudi v sami aplikaciji novega znanja.

Ta proces vodenega razvoja od neformalnih k višje razvitim formalnim strategijam se imenuje progresivna matematizacija (prav tam).

Shema prikazuje, da tako horizontalna kot vertikalna matematizacija potekata z namenom razvijanja osnovnih matematičnih konceptov in formalnega matematičnega znanja.

Pri konceptu realistične matematike sta horizontalna in vertikalna matematizacija vključeni v učni proces.

Prevladujoča metoda razlaganja in obravnavanja ekonomskih pojavov v sodobni ekonomski teoriji je matematizacija ( matematično modeliranje ) .

Matematizacija se na področju ekonomike kaže kot oblikovanje t.i. ekonomskih znanstvenih modelov, v katerih so zajete predpostavke znanstvenega raziskovanja.

Kot je že omenjeno zgoraj, učenec pri nalogah, kjer je potrebna horizontalna matematizacija, osvoji konkretno ali pa simbolno raven.

Horizontalna matematizacija pomeni učenje in povezovanje matematičnih pojmov iz konkretnega, čutnega sveta s svetom simbolov.

Horizontalna matematizacija je v diagramu razvidna iz vodoravnih puščic, vertikalna matematizacija pa iz navpičnih puščic.

Horizontalna matematizacija je torej prehod problema ali situacije iz realnega življenja v matematični diskurz.

Horizontalna matematizacija je povezana s preoblikovanjem vsakodnevnih problemov v simbole, vertikalna matematizacija pa je proces/postopek, ki se odvija v okviru simbolov.

Freudenthal je poudaril, da je za prehod iz konkretnega sveta v simbolni matematični svet potrebna horizontalna in vertikalna matematizacija.

Enostavno ne moremo vedeti vnaprej, ali nam lahko matematizacija pri razlagi določenega ekonomskega pojava kakor koli pomaga ali ne.

» Poglavitni pripomoček , ki je omogočil konceptualno revolucijo v fiziki , je bil , kot je znano , matematizacija fizike « ( ibid . ) .