Endomorfizem je v matematiki morfizem ali homomorfizem matematičnega objekta samega v sebe.
Sestava kompozicija morfizma kategoriji ima enake lastnosti kot monoid tem da vseh parov morfizmov ne
Morfizem ki je bijekcija tako na množici vozlišč kakor na množici povezav in je njegov inverz tudi morfizem
V matematiki je znanih več načinov izgrajevanja funktorjev za katere je značilno, da obrnejo morfizem
Kategorija je matematična struktura ki je podana razredom objektov in razredom morfizmov ki zadoščata
Posplošitev pojma homomorfizem je morfizem teoriji kategorij
Nad vsakim morfizmom sta definirani dve operaciji: domena funkcije izvor in kodomena cilj .
Vsaka kategorija je tudi digraf C C C dom cod če pozabimo na kompozitum morfizmov
zuje vsak morfizem formula6 z morfizmom formula7 tako, da veljata naslednji trditvi
se imenuje morfizem grafov ali grafna preslikava
Homomorfizem ali včasih kar morfizem je preslikava ki preslika množico množico tem obstaja povezava
Posplošitev pojma funkcije je morfizem med objektoma kategoriji
kategoriji je inverz morfizma → tak morfizem → da velja A in B
Kategorija je majhna če sta razreda objektov in morfizmov množici in lokalno majhna če je množica za
morfizmov in je par objekta in morfizma ub za katerega velja uf ug in da se vsak morfizem ki zadošča