Matematično gledano so proste poliomine ekvivalenčni razredi negibnih poliomin pod grupo formula4.
obravnavajo možne začetne vrstice nato pa se določi najmanjše število kvadratov potrebnih za tvorjenje poliomine
Youngovi diagrami tudi Ferrersovi diagrami so konveksne poliomine pri katerih so vrstice poravnane
se na primer lahko skombinira kopij Ltromine Ltetromine ali Ppentomine en večji lik podoben manjši poliomini
Problemi se velikokrat nanašajo na pokritje tlakovanje določenega območja ali celotne ravnine s poliominami
Leta 2001 sta Cristopher Moore in John Michael Robson pokazala, da je problem pokritja ene poliomine
Klarner in Göbel sta pokazala, da za vsako poliomino obstaja končna množica takšnih prvotnih pravokotnikov
obravnavajo možne začetne vrstice, nato pa se določi najmanjše število kvadratov potrebnih za tvorjenje poliomine
Najbolj preprosto se lahko v seznam poliomin reda n dodajajo kvadrati k vsaki poliomini na vsako možno
Lahko se jo optimira, da se šteje vsako poliomino samo enkrat, in ne n-krat.
Včasih se takšne poliomine izključijo in so dovoljene le enostavno povezane.
Naj je zgornji-desni kvadrat najbolj desni kvadrat v najvišji vrstici poliomine.
Ni znan noben algoritem za odločanje ali so poljubne poliomine združljive.
Začne se z začetnim kvadratom, se ga označi kot levo najnižje ležečega v poliomini.
., 2. ali 1. negibni poliomini.