za pouzdane funkcije alternirajućim dvostrukim zrakom ima neobično širok opseg
čvorove iz V sa nekim čvorovima iz U. alternirajućem putu: Bipartitivno uparivanje S jeste
S jeste optimalno = > u grafu G ne postoje alternirajući putevi za njega.
do grane (z, u) puta X koja ne pripada S. Teorema o alternirajućem putu određuje korake algoritma za pronalazak
, ma koje uparivanje koje nije optimalno ima alternirajući put, a alternirajući put proizvodi povećano
koje nije optimalno ima alternirajući put, a alternirajući put proizvodi povećano uparivanje. Dakle, na
grana dokle god je to moguće. Potom se pronadje alternirajući put za uparivanje S, a na osnovu njega se vrši
dok nedobijemo novo uparivanje S za koje nema alternirajućih puteva. Dobijeno uparivanje je tada optimalno
c, 3), (e, 4), (g, 6), jer bi se uočio alternirajući put f, 5, a.
S = a-1, b-3, c-4, d - 6. Može se uočiti da postoji alternirajući put za ovo uparivanje i to je put a-1-b-3-d-6-f.
i to je put a-1-b-3-d-6-f. Kako postoji alternirajući put = > ovo uparivanje u G nije optimalno. Granu