Poleg tega nas zanima, v kolikšni meri se dana situacija spremeni, če direktna vsota Hilbertovih prostorov, na kateri delujejo operatorji, ni ortogonalna.

Dimenzije Hilbertovih prostorov so ključne pri konstrukciji bipartcije čistega stanja, da izračunamo bipartitno prepletenostno entropijo, ki jo bomo definirali v naslednjem poglavju.

V nadaljevanju poglavja nas zanima, v kolikšni meri se k-hiperrefleksivnostna konstanta prostora spremeni, če direktna vsota Hilbertovih prostorov ni ortogonalna.

Numerična simulacija kvantnih sistemov je iz tega vidika veliko zahtevnejša, saj že pri končno-dimenzionalnih Hilbertovih prostorih pričakujemo eksponentno naraščanje zahtevnosti.

To kaže, da se lahko vse normirane prostore (in s tem vse Banachove prostore) obravnava kot posplošitve (pre)hilbertovih prostorov.

Ker so vsi koeficienti ai obrnljivi, je vrednost vseh posameznih Hilbertovih simbolov enaka 1 in zato je temu enak tudi njihov produkt.

Največje uspehe je dosegel na nekaj tematskih sklopih problemov , od katerih naj omenimo študij jordanskih odvajanj in Hilbertovih trojk .

V drugem poglavju si bomo najprej pogledali formalizem druge kvantizacije in strukturo Hilbertovih prostorov za mnogodelčne kvantne sisteme.

V prejšnjem razdelku smo se opremili s potrebnim znanjem o Hilbertovih prostorih in omejenih operatorjih na njih.

Natančneje, zanimajo nas prostori operatorjev nad končno ortogonalno direktno vsoto kompleksnih separabilnih Hilbertovih prostorov, ki so posplošitve algebre (1).

Podobno se lahko vprašamo , zakaj še po stotih letih letih nismo rešili vseh Hilbertovih matematičnih problemov ?

Nadalje obravnavamo k-refleksivnostni defekt prostorov operatorjev, ki delujejo na končni ortogonalni direktni vsoti Hilbertovih prostorov.

Do sedaj smo se ukvarjali s prostori omejenih linearnih operatorjev nad ortogonalnimi direktnimi vsotami Hilbertovih podprostorov.

Hilbert je poznan tudi po svojem sistemu Hilbertovih aksiomov , s katerimi je odpravil slabosti evklidske geometrije .

V prvem razdelku se opremimo s potrebnim znanjem o Hilbertovih prostorih in operatorjih na njih.

Potem bomo uvedli preslikavo značilk in se osredotočili na koncept Hilbertovih prostorov z reproducirajočim jedrom.

Izkaže se, da je vsaj v Hilbertovih prostorih to v nekem smislu tudi zadosti.

Uspeh metod Hilbertovih prostorov je vodil do zelo plodnega obdobja funkcionalne analize .

Njegovo delo je pomembno tudi kot prvi korak k teoriji Hilbertovih prostorov.

Sem sodijo razprave , ki se ukvarjajo z aksiomatiko Hilbertovih prostorov , s konstrukcijo pozitivnih funkcionalov ter s karakterizacijami C * algeber .