Vseeno pa lahko kiralno simetrijo obravnavamo kot približno simetrijo Lagrangiana, saj je pionska masa dovolj majhna v primerjavi z masami ostalih hadronov.

Lagrangeeva fúnkcija [lagránževa ~] (tudi lagranžijan ali Lagrangiana) je v fiziki funkcija, izbrana tako, da zajame celoten sistem (telo ali sistem teles).

Odvod Lagrangiana po y' je posplosen impulz, in ce v sistemu velja ustrezna simetrija, se pripadajoc impulz ohranja (je konstanta gibanja).

Odvod Lagrangiana po y ' je posplosen impulz , in ce v sistemu velja ustrezna simetrija , se pripadajoc impulz ohranja ( je konstanta gibanja ) .

Lagrangeeva funkcija lagranževa tudi lagranžijan ali Lagrangiana je v fiziki funkcija , izbrana tako , da zajame celoten sistem telo ali sistem teles .

S tem smo izčrpali vse možnosti zapisa členov Lagrangiana standardnega modela do operatorjev masne dimenzije 4, ki so invariantni na umeritvene transformacije.

V primeru lokalnih umeritvenih simetrij pa je potrebno uvesti dodatna polja, da se ohrani oblika Lagrangiana pod lokalno transformacijo.

Poleg vključitve desnoročnih nevtrinov, lahko sedaj razširimo nabor za masne člene Lagrangiana na nabojno konjugirana polja.

Higgsov del je samo en del celotnega Lagrangiana standardnega modela, kar bomo videli v naslednjem poglavju.

Tretji del Lagrangiana vsebuje kinetične člene in potencial skalarnega polja ϕ(1, 2, 1) ter interakcije med skalarnim poljem in vektorskimi bozoni.

Iz prostega Lagrangiana za fermione je potrebno izpeljati enačbe gibanja z uporabo principa minimalne akcije.

Za primer si izberemo tisti del Lagrangiana, ki opisuje zgornje kvarke.

Približek (3.10) velja za dovolj visoke mase, ko masni člen dominira v kinetičnem členu Lagrangiana.

Poiščemo dualno obliko Lagrangiana tako, da najprej minimiziramo L(w, b, α) glede na w in b pri konstantni vrednosti α.

Podobno kot prej, iz efektivnega Lagrangiana 5.8 vzamemo operatorje, ki vključujejo desnoročne nevtrine.

Feynmanova pravila, za vsakega izmed teh diagramov, lahko razberemo iz višjih redov Lagrangiana (3.12).

S tem smo pripravili dvojno obliko Lagrangiana za numerično reševanje.

Oglejmo si, kako različne vrste interakcij razberemo iz Lagrangiana teorije.

V nasprotnem primeru, pa bo odkritje odstopanja katerega izmed parametrov efektivnega Lagrangiana, odprlo vrata natančnejšemu raziskovanju pravega mehanizma EWSB.

Da zadovoljimo zahtevi po lokalni umeritveni invariantnosti prostega Lagrangiana, moramo vpeljati umeritveno vektorsko polje, ki Lagrangianu doda člen interakcije.