Arhimed dobil rezultate, na katere je bil najbolj ponosen: izračunal je razmerje med kroglo in njej očrtanim
Spoznal je, da pravilni mnogokotniki omejujejo eno včrtano in eno očrtano krožnico z določenim razmerjem
Včrtana in očrtana krožnica trikotnika sta dve krožnici, ki ju lahko včrtamo ali očrtamo poljubnemu trikotniku
Središče očrtanega kroga, višinska točka in težišče trikotnika ležijo na Eulerjevi premici.
Imamo trikotnik ABC očrtano krožnico in točko na tej krožnici
napisana leta 1220 z računanjem obsega krožnice, oziroma ploščine kroga, na osnovi krožnici včrtanih in očrtanih
Že samo do sedaj očrtana razdelitev nam daje jasno vedeti kako neumne so resnici ugotovitve določenega
Razdalja med središčema včrtane in očrtane krožnice je enaka polmeru včrtane krožnice in je dana Eulerjevo
Za središče osnovne ploskve se pri tem po navadi vzame središče očrtane krožnice.
Izračunaj razmerje med polmerom trikotniku očrtanega in včrtanega kroga
V tem primeru je središče očrtane krožnice enako presečišču diagonal.
njune vidne svetleče površine v smeri referenčne osi glede na površine, očrtane s površinami oddajanja
kjer je R polmer očrtane krožnice.
Če je polmer očrtane krožnice enak R
postavil problem, ki se glasi: Dano daljico razdeli na dva neenaka dela tako, da bo ploščina pravokotnika, očrtanega