Parameter αS mora zagotavljati, da ima vsaka točka primerno število nosilnih vozlišč, denimo dvakrat več od števila monomov, uporabljenih za aproksimacijo.

Konvergenca numerične rešitve je hitrejša, če je red monomov višji.

Kolobar polinomov z eno spremenljivko ima implicitno določen vrstni red monomov, ki ga enolično določa stopnja monoma.

Ker obstaja število, ki omejuje stopnje monomov, je ta vsota končna.

Da zagotovimo rešljivost interpolacijskega problema, bomo radialni bazi dodali še bazo monomov.

Da bo dobljena ureditev res monomska, mora prvotna ureditev spoštovati stopnje monomov.

To pomeni tudi, da je polinom vsota monomov.

Zmnoži polinom tako , da dobiš vsoto monomov \ (( x ^ ( - + y ) - x ^ y ^ + ( - + x ) ^ x y ( x ^ + x y + y ^ )) ^ \ ) .

Množico monomov , ki se pojavljajo v takih predstavitvah , označimo z in jo imenujemo množica monomov polinoma .

Potem res nimamo nobenih dodatnih monomov dolžine < n − 1 in lahko zanemarimo preostali del vsote, ki smo ga pisali z ". . .

Bazo lokalnega aproksimanta dopolnimo še z bazo vseh monomov {pj }m j=1 do stopnje l, kjer je l+d m= .

Kljub temu, da je red konvergence določen z redom monomov, pa baza radialnih funkcij pomaga z natančnostjo metode pri večjih množicah sosedov [10].

Množici {y 2 − xy, xy} in {y 2 , xy} namreč generirata isti ideal, njuni vodilni monomi pa isti ideal vodilnih monomov.

Singularnosti se lahko povsem ognemo z uporabo radialnih funkcij ali kombinacije teh in monomov stopenj 0 in 1.

Ni težko videti, da bi dokaz lahko prilagodili tudi za druge tipe monomov, kot smo to naredili za [x1 , x2 ].

Dopolnitev z bazo monomov za primerno izbiro točk zagotavlja enolično rešljivost interpolacijskega problema, kot je prikazano v [37, 9].

Oglejmo si različne možne postavitve monomov t1 in t2 v monomu w in ločimo 5 primerov.

Potem ne more hkrati vsebovati monomov y 2 z in yz 2 .