podgrupa direktnega produkta
Pokaži da premore pravo netrivialno podgrupo edinko
Za dano podgrupo H in poljuben a v lahko definiramo levi koset aH je ah :h v H.
drugem poglavju so predstavljene podgrupe simetričnih grup naslednjem poglavju pa je poudarek na iskanju
Obe skupini od teh posebnih polihoronov sta sestavljeni iz podgrup oglišč 600-celic.
Naj bo topološka grupa in podgrupa ki je okolica enote G Pokaži da je odprta in zaprta množica G
Ce je grupa moci ki premore vsaj dve pravi netrivialni podgrupi jih premore natanko
Lahko se tudi dokaže, da množica K-racionalnih točk tvori podgrupo te grupe.
Vsaka podgrupa z indeksom dva je normalna.
Ostale geometrije lahko dobimo znotraj projektivne geometrije tako da se omejimo na neko podgrupo grupe
Potem so vsi stabilizatorji med sabo konjugirane podgrupe
primerjavo grup potrebujemo orodja kot so homomorfizmi grup in lahko nove grupe oblikujemo iz starih pojmi podgrupe
končnega grafa je analogon Selbergove funkcije ζ, ki jo je prvič uvedel Ihara v kontekstu diskretnih podgrup
glavnih politicnih struj ki se spet se naprej delijo vsaka od ras ima tudi drugacno spolno usmerjene podgrupe
svojih člankih je naprej razvil teorijo grup še posebej je leta dal dokaze izrekov Sylowa številu podgrup