Izraz je za konveksne uniformne politope skoval ameriški matematik Norman Johnson rojen 1930 .
V petih in višjih razsežnostih so samo tri vrste konveksnih pravilnih politopov.
Rektifikacije višjega reda se lahko konstruirajo za politope višjega reda.
Kadar je politop pravilni politop lahko njegovo obliko prikažemo z razširjenim Schläflijevim simbolom
Schläfli obstoja šest pravilnih konveksnih politopov v 4 razsežnostih.
Tako lahko definiramo pravilni politop na naslednji način:
Zastava je geometriji zaporedje stranskih ploskev politopa kjer je vsaka stranska ploskev vključena naslednji
V petih razsežnostih se lahko pravilni politop prikaže s Schläflijevim simbolom v obliki p, q, r, s,
Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.
Oglišča politopa odgovarjajo n-1 - razsežnim elementom ali facetam drugih j točk, ki določajo j-1 -
Dopustnim bazičnim rešpitvam pa ustrezajo ogljišča politopa
Uporablja se tudi izraz merilni politop Coxeter
Koordinate uniformnega 4-politopa s pentahorsko simetrijo se lahko generira s permutacijami celih števil
Skoraj vsak uniformni politop se lahko naredi s pomočjo Wythoffove konstrukcije in se prikaže s Coxeter-Dinkinovim
Facetno prehodna ali izotopska oblika je n-razsežni politop ali satovje s facetami n - 1 stranske