Klasični Hamiltonov kvaternion je način obravnave kvaternionov kot ga je razumel irski matematik, fizik
Clifford je najbolj znan po Cliffordovi algebri vrsti asociativne algebre ki posplošuje kompleksna števila kvaternione
Dualne kvaternione množimo tako, da množimo njegove komponente.
Tudi hiperbolični kvaternioni ki jih je odkril škotski logik fizik in matematik Alexander Macfarlane
je da so povezani topološki obsegi le trije obseg realnih števil obseg kompleksnih števil in obseg kvaternionov
Konjugirana vrednost kvaterniona se določi podobno kot se določi konjugirana vrednost kompleksnega števila
Tudi hiperbolični kvaternioni, ki jih je odkril škotski logik, fizik in matematik Alexander Macfarlane
Hamilton je označil versor kvaterniona formula1 z oznako formula2.
Podobno kot pri običajnem kvaternionu, se obratna vrednost izračuna po obrazcu:
Kadar sta formula18 in formula19 kvaterniona z bazo formula20 je nastala algebra identična s koničnimi
Urejeni par formula18 kvaternionov formula19 in formula23.
Podaj kvaternion za rotacijo za ° okoli osi
Raziskoval je posplošitve kvaternionov ki jih je tem času uvedel William Rowan Hamilton
Hiperbolični kvaternioni tvorijo neasociativni kolobar.
Hotel je posplošiti kvaternione višjih razsežnosti.